We show that the first twisted cohomology group associated with closed 1-forms on differentiable manifolds is related to certain 2-dimensional representations of the fundamental group. In particular, we construct examples of nowhere-vanishing 1-forms with non-trivial twisted cohomology.

中文翻译：

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封闭的1形式与扭曲同调

我们表明，与可微流形上的封闭1形式相关的第一个扭曲同调群与基本群的某些二维表示有关。特别是，我们构造了具有非平凡扭曲同调性的无处消失的1-形式的示例。