In this paper, we are interested in the existence result of solutions for the nonlinear Dirichlet problem of the type:

$$\begin{aligned} \left\{ \begin{aligned}&-\mathrm{div} (M(x) \nabla u )+ \gamma u^p= B \frac{|\nabla u|^q}{u^\theta }+f\ \ \mathrm{in}\ \Omega ,\\&u> 0\ \ \mathrm{in}\ \Omega ,\\&u=0\ \ \mathrm{on}\ {\partial \Omega },\\ \end{aligned} \right. \end{aligned}$$

where \(\Omega \) is a bounded open subset of \(\mathbb {R}^N\), \(N>2\), M(x) is a uniformly elliptic and bounded matrix, \(\gamma > 0\), \(B> 0\), \(1\le q<2\), \(0<\theta \le 1\), and the source f is a nonnegative (not identically zero) function belonging to \(L^1(\Omega )\).

中文翻译：

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具有奇异较低阶项和$$ L ^ 1 $$ L 1数据的拟线性椭圆问题

在本文中，我们对以下类型的非线性Dirichlet问题的解的存在结果感兴趣：

$$ \ begin {aligned} \ left \ {\ begin {aligned}＆-\ mathrm {div}（M（x）\ nabla u）+ \ gamma u ^ p = B \ frac {| \ nabla u | ^ q } {u ^ \ theta} + f \ \ \ mathrm {in} \ \ Omega，\\＆u> 0 \ \ \ mathrm {in} \ \ Omega，\\＆u = 0 \ \ \ mathrm {on} \ { \ partial \ Omega}，\\ \ end {aligned} \ right。\ end {aligned} $$

其中\（\ Omega \）是\（\ mathbb {R} ^ N \）的有界开放子集，\（N> 2 \），M（x）是一个均匀椭圆和有界矩阵，\（\ gamma> 0 \），\（B> 0 \），\（1 \ le q <2 \），\（0 <\ theta \ le 1 \），并且源f是属于的非负（不完全为零）函数\（L ^ 1（\ Omega）\）。