Abstract

Let G be a finite group and ${\sigma }_1(G)=\frac{1}{\left|G\right|}\sum _{H\le G}\left|H\right|.$ Answering to a problem posed by M. Tărnăuceanu, we prove that, if ${\sigma }_1(G)<\frac{117}{20},$ then G is solvable.

中文翻译：

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关于有限群可解性的判据

摘要

令G为一个有限群，${\sigma }_{\mathrm{1个}}（G）=\frac{\mathrm{1个}}{\left|G\right|}\sum _{H\le G}\left|H\right|。$ 回答M.Tărnăuceanu提出的问题，我们证明，如果 ${\sigma }_{\mathrm{1个}}（G）<\frac{117}{20}，$那么G是可解的。