In this work, we construct the genuine Durrmeyer–Stancu type operators depending on parameter α in \([0,1]\) as well as \(\rho >0\) and study some useful basic properties of the operators. We also obtain Grüss–Voronovskaja and quantitative Voronovskaja types approximation theorems for the aforesaid operators. Further, we present numerical and geometrical approaches to illustrate the significance of our new operators.

中文翻译：

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一类Durrmeyer–Stancu类型算子对函数的逼近，其中包括Euler beta函数

在这项工作中，我们构建了真正Durrmeyer算子-斯坦型算取决于参数α在\（[0,1] \）以及\（\ RHO> 0 \）和研究运营商一些有用的基本属性。我们还为上述算子获得了Grüss–Voronovskaja和定量Voronovskaja类型逼近定理。此外，我们提出了数值和几何方法来说明我们新算子的重要性。