We combine the processes of resetting and first-passage to define \emph{first-passage resetting}, where the resetting of a random walk to a fixed position is triggered by a first-passage event of the walk itself. In an infinite domain, first-passage resetting of isotropic diffusion is non-stationary, with the number of resetting events growing with time as $\sqrt{t}$. We calculate the resulting spatial probability distribution of the particle analytically, and also obtain this distribution by a geometric path decomposition. In a finite interval, we define an optimization problem that is controlled by first-passage resetting; this scenario is motivated by reliability theory. The goal is to operate a system close to its maximum capacity without experiencing too many breakdowns. However, when a breakdown occurs the system is reset to its minimal operating point. We define and optimize an objective function that maximizes the reward (being close to maximum operation) minus a penalty for each breakdown. We also investigate extensions of this basic model to include delay after each reset and to two dimensions. Finally, we study the growth dynamics of a domain in which the domain boundary recedes by a specified amount whenever the diffusing particle reaches the boundary after which a resetting event occurs. We determine the growth rate of the domain for the semi-infinite line and the finite interval and find a wide range of behaviors that depend on how much the recession occurs when the particle hits the boundary.

中文翻译：

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首传重置的优化与成长

我们结合重置和首通的过程来定义\emph{首通重置}，其中随机游走重置到固定位置是由游走本身的首通事件触发的。在无限域中，各向同性扩散的首通道重置是非平稳的，重置事件的数量随时间增长为 $\sqrt{t}$。我们通过解析计算得到粒子的空间概率分布，并通过几何路径分解获得该分布。在有限区间内，我们定义了一个由首段重置控制的优化问题；这种情况是由可靠性理论驱动的。目标是在接近其最大容量的情况下运行一个系统，而不会出现太多故障。然而，当发生故障时，系统会重置到其最低工作点。我们定义并优化了一个目标函数，该函数最大化奖励（接近最大操作）减去每次故障的惩罚。我们还研究了这个基本模型的扩展，包括每次重置后的延迟和二维。最后，我们研究了一个域的生长动力学，其中每当扩散粒子到达边界时，域边界就会后退指定的量，然后发生重置事件。我们确定了半无限线和有限区间的域的增长率，并找到了广泛的行为，这些行为取决于粒子撞击边界时发生的衰退程度。我们定义并优化了一个目标函数，该函数最大化奖励（接近最大操作）减去每次故障的惩罚。我们还研究了这个基本模型的扩展，包括每次重置后的延迟和二维。最后，我们研究了一个域的生长动力学，其中每当扩散粒子到达边界时，域边界就会后退指定的量，然后发生重置事件。我们确定了半无限线和有限区间的域的增长率，并找到了广泛的行为，这些行为取决于粒子撞击边界时发生的衰退程度。我们定义并优化了一个目标函数，该函数最大化奖励（接近最大操作）减去每次故障的惩罚。我们还研究了这个基本模型的扩展，包括每次重置后的延迟和二维。最后，我们研究了一个域的生长动力学，其中每当扩散粒子到达边界时，域边界就会后退指定的量，然后发生重置事件。我们确定了半无限线和有限区间的域的增长率，并找到了广泛的行为，这些行为取决于粒子撞击边界时发生的衰退程度。我们研究了一个域的生长动力学，其中每当扩散粒子到达边界时，域边界就会后退指定的量，然后发生重置事件。我们确定了半无限线和有限区间的域的增长率，并找到了广泛的行为，这些行为取决于粒子撞击边界时发生的衰退程度。我们研究了一个域的生长动力学，其中每当扩散粒子到达边界时，域边界就会后退指定的量，然后发生重置事件。我们确定了半无限线和有限区间的域的增长率，并找到了广泛的行为，这些行为取决于粒子撞击边界时发生的衰退程度。