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On partial parallel classes in partial Steiner triple systems
Discrete Mathematics ( IF 0.8 ) Pub Date : 2021-04-01 , DOI: 10.1016/j.disc.2020.112279
Douglas R. Stinson

For an integer $\rho$ such that $1 \leq \rho \leq v/3$, define $\beta(\rho,v)$ to be the maximum number of blocks in any partial Steiner triple system on $v$ points in which the maximum partial parallel class has size $\rho$. We obtain lower bounds on $\beta(\rho,v)$ by giving explicit constructions, and upper bounds on $\beta(\rho,v)$ result from counting arguments. We show that $\beta(\rho,v) \in \Theta (v)$ if $\rho$ is a constant, and $\beta(\rho,v) \in \Theta (v^2)$ if $\rho = v/c$, where $c$ is a constant. When $\rho$ is a constant, our upper and lower bounds on $\beta(\rho,v)$ differ by a constant that depends on $\rho$. Finally, we apply our results on $\beta(\rho,v)$ to obtain infinite classes of sequenceable partial Steiner triple systems.

中文翻译:

关于部分 Steiner 三元系统中的部分并行类

对于整数 $\rho$ 使得 $1 \leq \rho \leq v/3$,将 $\beta(\rho,v)$ 定义为 $v$ 点上任何部分 Steiner 三元组中的最大块数其中最大部分并行类的大小为 $\rho$。我们通过给出显式构造来获得 $\beta(\rho,v)$ 的下界,而 $\beta(\rho,v)$ 的上限来自于对参数的计数。我们证明 $\beta(\rho,v) \in \Theta (v)$ 如果 $\rho$ 是一个常数,并且 $\beta(\rho,v) \in \Theta (v^2)$ 如果$\rho = v/c$,其中 $c$ 是一个常数。当 $\rho$ 是一个常数时,我们在 $\beta(\rho,v)$ 上的上限和下限相差一个取决于 $\rho$ 的常数。最后,我们将我们的结果应用于 $\beta(\rho,v)$ 以获得无限类可排序的部分 Steiner 三元组。
更新日期:2021-04-01
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