We investigate the thermal-electric-elastic fields around two circular holes in a thermoelectric material. Solutions describing electric, thermal and elastic fields are obtained via complex variable and numerical methods. Our results show that the presence of the holes has the same effect on the effective electric and thermal conductivities but no effect whatsoever on the effective Seebeck coefficient and consequently on the thermoelectric figure of merit. The maximum values of electric potential and temperature around one hole are increased by the presence of the second hole but decrease sharply as the distance between the two holes continues to increase. For two holes of equal size, the interaction effects on the corresponding electric and thermal fields are negligible when the distance between the holes is twice that of the common radius. In comparison to the thermoelectric field, the interaction effect on the stress field decreases much slower with the increase of distance, especially when the difference in the radii between the two holes is large. Numerical results show that the interaction effect on hoop stress between two holes of equal size is five times that of the corresponding effect on the temperature field and that the interaction effect is essentially negligible if one hole is more than twice the size of the other. It is worth pointing out that the two adjacent holes generate an extreme stress distribution in thermoelectric materials when the distance between the two holes is far less than the smaller of the two radii which is in stark contrast to the analogous case encountered in classical thermoelastic problems.

我们研究了热电材料中两个圆形孔周围的热电弹性场。通过复杂的变量和数值方法可以获得描述电场，热场和弹性场的解。我们的结果表明，孔的存在对有效的电导率和导热率具有相同的影响，但对有效的塞贝克系数并因此对热电品质因数没有任何影响。一个孔周围的电势和温度的最大值因第二个孔的存在而增加，但随着两个孔之间的距离继续增加而急剧减小。对于两个相同大小的孔，当孔之间的距离是公共半径的两倍时，对相应电场和热场的相互作用影响可忽略不计。与热电场相比，随着距离的增加，对应力场的相互作用降低的速度要慢得多，特别是当两个孔之间的半径差异较大时。数值结果表明，两个相同大小的孔之间对环向应力的相互作用效应是对温度场的相应效应的五倍，并且如果一个孔的直径大于另一个孔的两倍，则相互作用效应基本可以忽略。值得指出的是，当两个孔之间的距离远小于两个半径中的较小半径时，两个相邻的孔会在热电材料中产生极大的应力分布，这与经典热弹性问题中遇到的类似情况形成了鲜明的对比。随着距离的增加，对应力场的相互作用减小得慢得多，特别是当两个孔之间的半径差较大时。数值结果表明，两个相同大小的孔之间对环向应力的相互作用效应是对温度场的相应效应的五倍，并且如果一个孔的直径大于另一个孔的两倍，则相互作用效应基本可以忽略。值得指出的是，当两个孔之间的距离远小于两个半径中的较小半径时，两个相邻的孔会在热电材料中产生极大的应力分布，这与经典热弹性问题中遇到的类似情况形成了鲜明的对比。随着距离的增加，对应力场的相互作用减小得慢得多，特别是当两个孔之间的半径差较大时。数值结果表明，两个相同大小的孔之间对环向应力的相互作用效应是对温度场的相应效应的五倍，并且如果一个孔的直径大于另一个孔的两倍，则相互作用效应基本可以忽略。值得指出的是，当两个孔之间的距离远小于两个半径中的较小半径时，两个相邻的孔会在热电材料中产生极端的应力分布，这与经典热弹性问题中遇到的类似情况形成了鲜明的对比。特别是当两个孔之间的半径差异较大时。数值结果表明，两个相同大小的孔之间对环向应力的相互作用效应是对温度场的相应效应的五倍，并且如果一个孔的直径大于另一个孔的两倍，则相互作用效应基本可以忽略。值得指出的是，当两个孔之间的距离远小于两个半径中的较小半径时，两个相邻的孔会在热电材料中产生极大的应力分布，这与经典热弹性问题中遇到的类似情况形成了鲜明的对比。特别是当两个孔之间的半径差异较大时。数值结果表明，两个相同大小的孔之间对环向应力的相互作用效应是对温度场的相应效应的五倍，并且如果一个孔的直径大于另一个孔的两倍，则相互作用效应基本可以忽略。值得指出的是，当两个孔之间的距离远小于两个半径中的较小半径时，两个相邻的孔会在热电材料中产生极大的应力分布，这与经典热弹性问题中遇到的类似情况形成了鲜明的对比。数值结果表明，两个相同大小的孔之间对环向应力的相互作用效应是对温度场的相应效应的五倍，并且如果一个孔的直径大于另一个孔径的两倍，则相互作用效应基本可以忽略。值得指出的是，当两个孔之间的距离远小于两个半径中的较小半径时，两个相邻的孔会在热电材料中产生极大的应力分布，这与经典热弹性问题中遇到的类似情况形成了鲜明的对比。数值结果表明，两个相同大小的孔之间对环向应力的相互作用效应是对温度场的相应效应的五倍，并且如果一个孔的直径大于另一个孔的两倍，则相互作用效应基本可以忽略。值得指出的是，当两个孔之间的距离远小于两个半径中的较小半径时，两个相邻的孔会在热电材料中产生极大的应力分布，这与经典热弹性问题中遇到的类似情况形成了鲜明的对比。