In this project we show the existence of arbitrary length arithmetic progressions in model sets and Meyer sets in the Euclidean $d$-space. We prove a van der Waerden type theorem for Meyer sets. We show that pure point subsets of Meyer sets with positive density and pure point diffraction contain arithmetic progressions of arbitrary length.

中文翻译：

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关于模型集的算术级数

在这个项目中，我们展示了欧几里得 $d$-空间中模型集和迈耶集的任意长度等差级数的存在。我们证明了 Meyer 集的 van der Waerden 类型定理。我们表明，具有正密度和纯点衍射的 Meyer 集的纯点子集包含任意长度的等差数列。