We study a forager-exploiter model with nonlinear diffusions$\{\begin{array}{c}{u}_t=\mathrm{\nabla }\cdot ({(u+1)}^m\mathrm{\nabla }u)-\mathrm{\nabla }\cdot (u\mathrm{\nabla }w),\hfill \\ v_t=\mathrm{\nabla }\cdot ({(v+1)}^l\mathrm{\nabla }v)-\mathrm{\nabla }\cdot (v\mathrm{\nabla }u),\hfill \\ w_t=\mathrm{\Delta }w-(u+v)w-\mu w+r\hfill \end{array}$ in a smooth bounded domain $\mathrm{\Omega }\in {\mathbb{R}}^n$ with homogeneous Neumann boundary conditions, where $\mu >0$ and r is a given nonnegative function. We prove that, if$m\ge 1\mathrm{and}l\in [1,\infty )\cap (\frac{n(n+2)}{2(n+1)},\infty ),$ then the classical solution exists globally and remains bounded.

中文翻译：

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具有非线性扩散的觅食-探索者系统的整体存在性和有界性

我们研究了具有非线性扩散的觅食者-探索者模型$\{\begin{array}{c}{ü}_{Ť}=\mathrm{\nabla }\cdot （{（ü+\mathrm{1个}）}^{米}\mathrm{\nabla }ü）-\mathrm{\nabla }\cdot （ü\mathrm{\nabla }w），\hfill \\ v_{Ť}=\mathrm{\nabla }\cdot （{（v+\mathrm{1个}）}^{升}\mathrm{\nabla }v）-\mathrm{\nabla }\cdot （v\mathrm{\nabla }ü），\hfill \\ w_{Ť}=\mathrm{\Delta }w-（ü+v）w-\mu w+\mathrm{[R}\hfill \end{array}$ 在光滑的有界域中 $\mathrm{\Omega }\in {\mathbb{[R}}^{ñ}$ 具有齐次Neumann边界条件，其中 $\mu >0$和[R是一个给定的非负函数。我们证明，如果$米\ge \mathrm{1个}\mathrm{和}升\in [\mathrm{1个}，\infty ）\cap （\frac{ñ（ñ+2）}{2（ñ+\mathrm{1个}）}，\infty ），$ 那么经典解决方案便会在全球范围内存在并且仍然有限。