In this note, we formulate an explicit formula for the completed zeta function of a function field K of genus g over a finite field \(\mathbb {F}_q\), analogous to the Weil explicit formula. Then we give an arithmetic formula for the nth Li coefficient \(\lambda _{K}(n)\) for the function field K. Furthermore, as an application, we give some formulas for the Euler–Stieltjes constants \(\gamma _{K}\) on functions fields.

中文翻译：

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函数字段的显式及其应用：Li系数

在本注释中，我们为有限域\（\ mathbb {F} _q \）上属g的函数域K的完成zeta函数制定一个显式公式，类似于Weil显式公式。然后，给出函数字段K的第n个Li系数\（\ lambda _ {K}（n）\）的算术公式。此外，作为应用程序，我们在函数字段上给出了Euler–Stieltjes常数\（\ gamma _ {K} \）的一些公式。