In two-party, two-input and two-output measurement scenario only relevant Bell’s inequality is the Clauser–Horne–Shimony–Holt (CHSH) form. They also provide the necessary and sufficient conditions (NSCs) for local realism. Any other form, such as, Clauser–Horne and Wigner forms reduce to the CHSH one. The standard Leggett–Garg inequalities, proposed for testing incompatibility between macrorealism and quantum theory, are often considered to be the temporal analog of CHSH inequalities. However, they do not provide the NSCs for macrorealism. There is thus scope of formulating new macrorealist inequalities inequivalent and stronger than the standard Leggett–Garg inequalities. In this paper, we propose two different classes of macrorealistic inequalities. A class of inequalities which are equivalent to the standard ones in macrorealist model but inequivalent and stronger in quantum theory, and the other class of inequalities are inequivalent to the all the other formulations of Leggett–Garg inequalities both in macrorealist model and in quantum theory. The latter class of macrorealist inequalities reveals the incompatibility between macrorealism and quantum theory for specific cases even when any other formulation of Leggett–Garg inequalities fails to do so. We extend the formulations of inequivalent Leggett–Garg inequalities to the four-time and two-time measurement scenarios. Further, we provide a brief discussion about the alternative formulation of macrorealism known as the no-signaling in time (NSIT) conditions.

在两方，两输入和两输出的测量方案中，仅与Bell不等式相关的是Clauser-Horne-Shimony-Holt（CHSH）形式。它们还为本地现实主义提供了必要和充分的条件（NSC）。其他任何形式，例如Clauser-Horne和Wigner形式都可以简化为CHSH。为检验宏观现实主义和量子理论之间的不相容性而提出的标准Leggett-Garg不等式，通常被认为是CHSH不等式的时间类似物。但是，它们不提供用于宏观现实的NSC。因此，有一个范围可以表述与标准的莱格特-加尔格不等式不等式并且更强的新的宏观现实不等式。在本文中，我们提出了两类不同的宏观现实不等式。一类不等式与宏观现实主义模型中的标准不等式，但在量子理论中不等价且更强，而另一类不等式在宏观现实主义模型和量子论中均与Leggett-Garg不等式的所有其他提法相等。后一类宏观现实主义不等式揭示了在特定情况下宏观现实主义与量子理论之间的不相容性，即使没有其他莱格特-加尔格不等式表述也是如此。我们将等价的Leggett-Garg不等式的公式扩展到四次和两次测量方案。此外，我们提供了有关宏观现实的另一种提法的简短讨论，即所谓的无时间信号（NSIT）条件。另一类不等式与宏观现实主义模型和量子论中的莱格特-盖尔格不等式的所有其他形式均等价。后一类宏观现实主义不等式揭示了在特定情况下宏观现实主义与量子理论之间的不相容性，即使没有其他莱格特-加尔格不等式表述也是如此。我们将等价的Leggett-Garg不等式的公式扩展到四次和两次测量方案。此外，我们提供了有关宏观现实的另一种提法的简短讨论，即所谓的无时间信号（NSIT）条件。另一类不等式与宏观现实主义模型和量子论中的莱格特-盖尔格不等式的所有其他形式均等价。后一类宏观现实主义不等式揭示了在特定情况下宏观现实主义与量子理论之间的不相容性，即使没有其他莱格特-加尔格不等式表述也是如此。我们将等价的Leggett-Garg不等式的公式扩展到四次和两次测量方案。此外，我们提供了有关宏观现实的另一种提法的简短讨论，即所谓的无时间信号（NSIT）条件。后一类宏观现实主义不等式揭示了在特定情况下宏观现实主义与量子理论之间的不相容性，即使没有其他莱格特-加尔格不等式表述也是如此。我们将等价的Leggett-Garg不等式的公式扩展到四次和两次测量方案。此外，我们提供了有关宏观现实的另一种提法的简短讨论，即所谓的无时间信号（NSIT）条件。后一类宏观现实主义不等式揭示了在特定情况下宏观现实主义与量子理论之间的不相容性，即使没有其他莱格特-加尔格不等式表述也是如此。我们将等价的Leggett-Garg不等式的公式扩展到四次和两次测量方案。此外，我们提供了有关宏观现实的另一种提法的简短讨论，即所谓的无时间信号（NSIT）条件。