This paper presents an online estimation method for highly nonlinear systems. This method fits the data to a nonlinear in the parameters regression model, where each parameter is an unknown function of known variables that we call causal regressors. We define this model as an Autoregressive with eXogenous inputs and Causal-regressors-Dependent Parameters (ARX-CDP) model. We are interested on modeling problems where the causal regressors can vary rapidly, as well as the parameters, to the point that the latter cannot be estimated by standard methods. Since the parameters causally depend on the causal regressor but do not depend directly on time, we propose to model each parameter evolution as a random walk process in its causal regressors domain, rather than in the time variable domain, as usual. Therefore, the parameter prediction depends on some past estimates at instants when the causal regressors are similar to the present one. The absolute difference between the current and past causal regressors is used to measure this similarity. We call this prediction method as causal prediction, which, together with a standard recursive least square algorithm, used to update the model, makes up the online causal estimator. Finally, a finite impulse response and a system with multi-dependent parameters are modeled using this proposal. We show experimentally that the causal regression method has a similar performance with other offline methods from literature, with the important advantage of operating in online mode.

本文提出了一种高度非线性系统的在线估计方法。这种方法将数据拟合为参数回归模型中的非线性变量，其中每个参数都是已知变量的未知函数，我们称之为因果回归。我们将此模型定义为具有异质输入和因果回归相关参数（ARX-CDP）模型的自回归模型。我们对因果回归变量以及参数可以快速变化的问题建模，以至于无法通过标准方法估计后者。由于参数因果关系取决于因果回归变量，但不直接取决于时间，因此我们建议将每个参数演化建模为其因果回归域而不是通常的时间变量域中的随机游走过程。因此，当因果回归与当前预测相似时，参数预测取决于某些过去的估计。当前因果回归和过去因果回归之间的绝对差用于衡量这种相似性。我们将此预测方法称为因果预测，它与标准的递归最小二乘算法一起用于更新模型，从而构成了在线因果估计器。最后，使用该提议对有限脉冲响应和具有多相关参数的系统进行建模。我们通过实验表明，因果回归方法与文献中的其他离线方法具有相似的性能，并且具有在线模式下运行的重要优势。当前因果回归和过去因果回归之间的绝对差用于衡量这种相似性。我们将此预测方法称为因果预测，它与标准的递归最小二乘算法一起用于更新模型，从而构成了在线因果估计器。最后，使用该提议对有限脉冲响应和具有多相关参数的系统进行建模。我们通过实验表明，因果回归方法与文献中的其他离线方法具有相似的性能，并且具有在线模式下运行的重要优势。当前因果回归和过去因果回归之间的绝对差用于衡量这种相似性。我们将此预测方法称为因果预测，它与标准的递归最小二乘算法一起用于更新模型，从而构成了在线因果估计器。最后，使用该提议对有限脉冲响应和具有多相关参数的系统进行建模。我们通过实验表明，因果回归方法与文献中的其他离线方法具有相似的性能，并且具有在线模式下运行的重要优势。使用该提议对有限冲激响应和具有多个相关参数的系统进行建模。我们通过实验表明，因果回归方法与文献中的其他离线方法具有相似的性能，并且具有在线模式下运行的重要优势。使用该提议对有限冲激响应和具有多个相关参数的系统进行建模。我们通过实验表明，因果回归方法与文献中的其他离线方法具有相似的性能，并且具有在线模式下运行的重要优势。