In this paper, we discuss the $k$-convex solution to the following boundary blow-up $k$-Hessian equation with singular weights: $S_k\left(D^{2}u\right)=H\left(x\right)u^p,\text{in}\Omega ,u=\infty ,\text{on}\partial \Omega$, where $k\in \{1,2,\dots ,n\}$, $S_k\left(D^{2}u\right)$ is the $k$-Hessian operator, $\Omega$ is a smooth, bounded and strictly convex domain in ${\mathbb{R}}^n$ $(n\ge 2),p>0$.

中文翻译：

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边界爆破解决方案 $ķ$-具有奇异权重的Hessian方程

在本文中，我们讨论了 $ķ$凸解以下边界爆破 $ķ$-具有奇异权重的Hessian方程： ${\mathrm{小号}}_{ķ}\left(d^2ü\right)=H（X）{ü}^p，\text{在}\Omega ，ü=\infty ，\text{上}\partial \Omega$，在哪里 $ķ\in \{\mathrm{1个}，2，\dots ，ñ\}$， ${\mathrm{小号}}_{ķ}\left(d^2ü\right)$ 是个 $ķ$-黑森州的运营商， $\Omega$ 是一个光滑，有界且严格凸的域 ${\mathbb{[R}}^{ñ}$ $（ñ\ge 2），p>0$。