Given a finite group G and a positive integer r, an r-coloring of G is any mapping $\chi :G\to \{1,\dots ,r\}$. Colorings $\chi$ and $\phi$ are equivalent if there exists $g\in G$ such that $\chi ({\mathit{xg}}^{-1})=\phi (x)$ for all $x\in G$. A coloring $\chi$ is symmetric if there exists $g\in G$ such that $\chi ({\mathit{gx}}^{-1}g)=\chi (x)$ for every $x\in G$. We compute the number of symmetric r-colorings and the number of equivalence classes of symmetric r-colorings of an elementary Abelian p-group.

中文翻译：

---

计算基本阿贝尔群的对称着色数

给定有限群G ^和一个正整数ř，一个R-着色的ģ是任何映射$\chi ：G\to \{\mathrm{1个}，\dots ，\mathrm{[R}\}$。着色剂$\chi$ 和 $\phi$如果存在则等效$G\in G$ 这样 $\chi （{\mathit{g}}^{--\mathrm{1个}}）=\phi （X）$ 对全部 $X\in G$。着色$\chi$如果存在则对称$G\in G$ 这样 $\chi （{\mathit{gx}}^{--\mathrm{1个}}G）=\chi （X）$ 每一个 $X\in G$。我们计算基本abelian p-群的对称r-着色的数量和等价类的对称r-着色的数量。