Given a positive integer $s$, the $s$-colour size-Ramsey number of a graph $H$ is the smallest integer $m$ such that there exists a graph $G$ with $m$ edges with the property that, in any colouring of $E(G)$ with $s$ colours, there is a monochromatic copy of $H$. We prove that, for any positive integers $k$ and $s$, the $s$-colour size-Ramsey number of the $k$th power of any $n$-vertex bounded degree tree is linear in $n$. As a corollary, we obtain that the $s$-colour size-Ramsey number of $n$-vertex graphs with bounded treewidth and bounded degree is linear in $n$, which answers a question raised by Kamčev, Liebenau, Wood and Yepremyan.

中文翻译：

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有界度树的大小-拉姆齐次幂数

给定一个正整数 $秒$， 这 $秒$-colour尺寸Ramsey数的曲线图的$H$ 是最小的整数 $米$ 使得存在一个图 $G$ 和 $米$ 边缘具有的属性，在任何着色 $乙(G)$ 和 $秒$ 颜色，有一个单色副本 $H$. 我们证明，对于任何正整数$克$ 和 $秒$， 这 $秒$-颜色大小-拉姆齐数 $克$任何的权力 $n$-顶点有界度树是线性的 $n$. 作为推论，我们得到$秒$-颜色大小-拉姆齐数 $n$-具有有界树宽和有界度的顶点图在 $n$，回答了 Kamčev、Liebenau、Wood 和 Yepremyan 提出的问题。