In recent years, there has been controversy in the literature regarding the role of viscoelasticity in determining the onset of stability for a viscoelastic thread surrounded by another viscoelastic fluid. Whereas a number of authors have found that viscoelasticity serves to destabilize the system, Patrascu and Balan (2018) obtained very different results. They considered a very simple canonical system subject to axisymmetric perturbations that neglected inertia and did not include the effect of surfactant. Their analysis provided two genuinely startling results: firstly, when both fluids have similar elastic properties, the dispersion relation reduces to the Newtonian limit; and secondly, the presence of elasticity in the external medium decreases the value of the unstable growth rate. In this paper, we investigate the axisymmetric temporal stability of an infinitely long viscoelastic thread surrounded by another immiscible viscoelastic fluid in presence of small amount of insoluble surfactant. Our analysis also includes the effects of inertia. The dispersion relations for cases with and without inertia are carefully derived. For the case of zero inertia and no surfactant, our results directly contradict those of Patrascu and Balan. We show that when both fluids have similar elastic properties that the dispersion relation does not reduce to the Newtonian case. We also show that, when one of the fluids is viscoelastic or both fluids are viscoelastic, the system is more unstable than the case in which both fluids are Newtonian. Moreover, our results also reveal that the system with inertia is less unstable than the system without inertia, and when the inner–outer density ratio becomes larger, the system becomes less unstable. We also carry out a parametric study of the effects of surfactant. Our results show that adding surfactant can decrease the growth rate of the instability and increase the wavenumber of the most unstable mode. We also show that the reduction of the unstable growth rate induced by the surfactant is more significant for larger internal–external total viscosity ratios. Finally, an energy budget analysis is performed to investigate the contribution of each physical factor towards the instability. This reveals the roles that the various physical mechanisms play in determining the temporal growth rate. The energy analysis further confirms that the elasticity in either inner or outer fluid increases the growth rate.

近年来，在文献中关于粘弹性在确定被另一种粘弹性流体包围的粘弹性线的稳定性的开始中的作用一直存在争议。尽管许多作者发现粘弹性会破坏系统的稳定性，但Patrascu和Balan（2018）获得了截然不同的结果。他们认为一个非常简单的规范系统会受到轴对称扰动的影响，而忽略了惯性并且不包括表面活性剂的影响。他们的分析提供了两个令人吃惊的结果：第一，当两种流体具有相似的弹性时，色散关系减小到牛顿极限。其次，外部介质中弹性的存在降低了不稳定增长率的值。在本文中，我们研究了在存在少量不溶性表面活性剂的情况下，被另一种不混溶的粘弹性流体包围的无限长的粘弹性线的轴对称时间稳定性。我们的分析还包括惯性的影响。仔细推导了有和没有惯性情况下的色散关系。对于零惯性且没有表面活性剂的情况，我们的结果直接与Patrascu和Balan的结果相矛盾。我们表明，当两种流体具有相似的弹性时，色散关系不会降低到牛顿情况。我们还表明，当一种流体是粘弹性的，或者两种流体都是粘弹性的时，与两种流体都是牛顿流体的情况相比，系统更加不稳定。此外，我们的结果还表明，具有惯性的系统比没有惯性的系统具有更低的稳定性，当内外密度比变大时，系统变得不稳定。我们还对表面活性剂的作用进行了参数研究。我们的结果表明，添加表面活性剂可以降低不稳定性的增长速度，并增加最不稳定模式的波数。我们还表明，对于较大的内部-外部总粘度比，表面活性剂引起的不稳定生长速率的降低更为显着。最后，执行能量预算分析以调查每个物理因素对不稳定性的贡献。这揭示了各种物理机制在确定时间增长率中的作用。能量分析进一步证实，内部或外部流体的弹性都可以提高生长速率。系统变得更加不稳定。我们还对表面活性剂的作用进行了参数研究。我们的结果表明，添加表面活性剂可以降低不稳定性的增长速度，并增加最不稳定模式的波数。我们还表明，对于较大的内部-外部总粘度比，表面活性剂引起的不稳定生长速率的降低更为显着。最后，执行能量预算分析以调查每个物理因素对不稳定性的贡献。这揭示了各种物理机制在确定时间增长率中的作用。能量分析进一步证实，内部或外部流体的弹性都可以提高生长速率。系统变得更加不稳定。我们还对表面活性剂的作用进行了参数研究。我们的结果表明，添加表面活性剂可以降低不稳定性的增长速度，并增加最不稳定模式的波数。我们还表明，对于较大的内部-外部总粘度比，表面活性剂引起的不稳定生长速率的降低更为显着。最后，执行能量预算分析以调查每个物理因素对不稳定性的贡献。这揭示了各种物理机制在确定时间增长率中的作用。能量分析进一步证实，内部或外部流体的弹性都可以提高生长速率。我们的结果表明，添加表面活性剂可以降低不稳定性的增长速度，并增加最不稳定模式的波数。我们还表明，对于较大的内部-外部总粘度比，表面活性剂引起的不稳定生长速率的降低更为显着。最后，执行能量预算分析以调查每个物理因素对不稳定性的贡献。这揭示了各种物理机制在确定时间增长率中的作用。能量分析进一步证实，内部或外部流体的弹性都可以提高生长速率。我们的结果表明，添加表面活性剂可以降低不稳定性的增长速度，并增加最不稳定模式的波数。我们还表明，对于较大的内部-外部总粘度比，表面活性剂引起的不稳定生长速率的降低更为显着。最后，执行能量预算分析以调查每个物理因素对不稳定性的贡献。这揭示了各种物理机制在确定时间增长率中的作用。能量分析进一步证实，内部或外部流体的弹性都可以提高生长速率。我们还表明，对于较大的内部-外部总粘度比，表面活性剂引起的不稳定生长速率的降低更为显着。最后，执行能量预算分析以调查每个物理因素对不稳定性的贡献。这揭示了各种物理机制在确定时间增长率中的作用。能量分析进一步证实，内部或外部流体的弹性都可以提高生长速率。我们还表明，对于较大的内部-外部总粘度比，表面活性剂引起的不稳定生长速率的降低更为显着。最后，执行能量预算分析以调查每个物理因素对不稳定性的贡献。这揭示了各种物理机制在确定时间增长率中的作用。能量分析进一步证实，内部或外部流体的弹性都可以提高生长速率。