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The Kodaira dimension and singularities of moduli of stable sheaves on some elliptic surfaces
International Journal of Mathematics ( IF 0.604 ) Pub Date : 2020-12-23 , DOI: 10.1142/s0129167x20501256
Kimiko Yamada

Let X be an elliptic surface over P1 with κ(X)=1, and M=M(c2) be the moduli scheme of rank-two stable sheaves E on X with (c1(E),c2(E))=(0,c2) in Pic(X)×. We look into defining equations of M at its singularity E, partly because if M admits only canonical singularities, then the Kodaira dimension κ(M) can be calculated. We show the following:

(A)

E is at worst canonical singularity of M if the restriction of Eη to the generic fiber of X has no rank-one subsheaf, and if the number of multiple fibers of X is a few.

(B)

We obtain that κ(M)={1+dim(M)}/2 and the Iitaka program of M can be described in purely moduli-theoretic way for c20, when χ(𝒪X)=1, X has just two multiple fibers, and one of its multiplicities equals 2.

(C)

On the other hand, when Eη has a rank-one subsheaf, it may be insufficient to look at only the degree-two part of defining equations to judge whether E is at worst canonical singularity or not.



中文翻译:

椭圆形表面上稳定槽轮的Kodaira尺寸和模数奇异

X 成为椭圆形的表面 P1个κX=1个中号=中号C2 是二级稳定槽轮的模量方案 ËXC1个ËC2Ë=0C2图片X×。我们研究定义的方程中号 以其独特性 Ë,部分是因为 中号 只接受规范的奇点,然后接受小平维度 κ中号可以计算。我们显示以下内容:

(一种)

Ë 在最坏的情况下, 中号 如果限制 ËηX 没有一级皮层,并且如果 X 是几个。

(B)

我们得到 κ中号={1个+暗淡中号}/2 和的Iitaka计划 中号 可以用纯粹的模理论来描述 C20, 什么时候 χ𝒪X=1个X 只有两条多根纤维,其多重性之一等于 2

(C)

另一方面,当 Ëη 有一个一级子搁板,仅看定义方程式的二级部分来判断是否 Ë 在最坏的情况下,规范的奇异与否。

更新日期:2021-01-18
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