Investigating on Pólya groups [P. J. Cahen and J. L. Chabert Integer-Valued Polynomials, Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 48 (American Mathematical Society, Providence, 1997)] in non-Galois number fields, Chabert [J. L. Chabert and E. Halberstadt, From Pólya fields to Pólya groups (II): Non-Galois number fields, J. Number Theory (2020), https://doi.org/10.1016/j.jnt.2020.06.008 ] introduced the notion of pre-Pólya group [Formula: see text], which is a generalization of the pre-Pólya condition, duo to Zantema [H. Zantema, Integer valued polynomials over a number field, Manuscripta Math. 40 (1982) 155–203]. In this paper, using class field theory, we describe the pre-Pólya group of a [Formula: see text]-field [Formula: see text], for [Formula: see text] an even integer, where [Formula: see text] denotes the dihedral group of order [Formula: see text]. Moreover, for special case [Formula: see text], we improve the Zantema’s upper bound on the maximum ramification in Pólya [Formula: see text]-fields.

中文翻译：

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ℚ 偶二面扩展中的 Pre-Pólya 群

研究 Pólya 群 [PJ Cahen 和 JL Chabert 整数值多项式，数学调查和专着，卷。48（美国数学会，普罗维登斯，1997 年）] 在非伽罗瓦数域中，Chabert [JL Chabert 和 E. Halberstadt，从 Pólya 域到 Pólya 群（II）：非伽罗瓦数域，J. 数论（2020） , https://doi.org/10.1016/j.jnt.2020.06.008 ] 介绍了 pre-Pólya 组的概念 [公式：见正文]，它是 pre-Pólya 条件的推广，与 Zantema [H . Zantema，数字字段上的整数值多项式，Manuscripta Math。40 (1982) 155–203]。在本文中，使用类场论，我们描述了一个 [Formula: see text]-field [Formula: see text] 的 pre-Pólya 群，对于 [Formula: see text] 一个偶数，其中 [Formula: see text ] 表示阶的二面体群 [公式：见正文]。此外，对于特殊情况 [公式：参见文本]，我们改进了 Zantema 在 Pólya [公式：参见文本] 字段中最大分支的上限。