In this paper we establish a new stability result for the smooth volume preserving mean curvature flow in flat torus T^n in low dimensions n=3,4. The result says roughly that if the initial set is near to a strictly stable set in T^n in H^3-sense, then the corresponding flow has infinite lifetime and converges exponentially fast to a translate of the strictly stable (critical) set in W^{2,5}-sense.

中文翻译：

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体积保持平均曲率在平坦环面中接近严格稳定集

在本文中，我们为低维 n=3,4 的平坦环面 T^n 中的平滑体积保持平均曲率流建立了新的稳定性结果。结果粗略地说，如果初始集在 H^3 意义上接近 T^n 中的严格稳定集，那么相应的流具有无限的生命周期，并且以指数方式快速收敛到严格稳定（临界）集的平移W^{2,5}-意义。