Pilsniak and Woźniak put forward the concept of neighbor sum distinguishing (NSD) total coloring and conjectured that any graph with maximum degree Δ admits an NSD total (Δ + 3)-coloring in 2015. In 2016, Qu et al. showed that the list version of the conjecture holds for any planar graph with Δ ≥ 13. In this paper, we prove that any planar graph with Δ Δ 7 but without 6-cycles satisfies the list version of the conjecture.

中文翻译：

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邻域和判别没有6个循环的平面图的总选择数

Pilsniak和Woźniak提出了邻域总和区分（NSD）总着色的概念，并推测最大度数Δ的任何图形在2015年都将接受NSD总（Δ+ 3）着色。2016年，Qu等人。证明了对于任何Δ≥13的平面图，该猜想的列表形式都成立。在本文中，我们证明了任何具有ΔΔ7但没有6个循环的平面图都满足该猜想的列表形式。