Consider the probability that a binomial random variable Bi$(n,m/n)$ with integer expectation $m$ is at most its expectation. Chvatal conjectured that for any given $n$, this probability is smallest when $m$ is the integer closest to $2n/3$. We show that this holds when $n$ is large.

中文翻译：

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关于二项式变量至多是其期望的概率

考虑具有整数期望 $m$ 的二项式随机变量 Bi$(n,m/n)$ 至多是其期望的概率。Chvatal 推测，对于任何给定的 $n$，当 $m$ 是最接近 $2n/3$ 的整数时，该概率最小。我们证明当 $n$ 很大时这成立。