Abstract In the paper, we introduce 𝔏-fuzzy state filters in state residuated lattices and investigate their related properties, where 𝔏 is a complete Heyting algebra. Moreover, we study the 𝔏-fuzzy state co-annihilator of an 𝔏-fuzzy set with respect to an 𝔏-fuzzy state filter. Finally, using the 𝔏-fuzzy state co-annihilator, we investigate lattice structures of the set of some types of 𝔏-fuzzy state filters in state residuated lattices. In particular, we prove that: (1) the set FSF[L] of all 𝔏-fuzzy state filters is a complete Heyting algebra; (2) the set SνFSF[L] of all stable state filters relative to an 𝔏-fuzzy set ν is also a complete Heyting algebra; (3) the set IμFSF[L] of all involutory 𝔏-fuzzy state filters relative to an 𝔏-fuzzy state filter μ is a complete Boolean algebra.

中文翻译：

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状态残差格中的𝔏-模糊状态滤波器的格

摘要 在论文中，我们介绍了状态残差格中的 𝔏-模糊状态滤波器并研究了它们的相关性质，其中 𝔏 是一个完整的 Heyting 代数。此外，我们研究了 𝔏 模糊集合的 𝔏 模糊状态协同湮灭器相对于 𝔏 模糊状态过滤器。最后，使用 𝔏-模糊状态协同歼灭器，我们研究了状态剩余格中某些类型的 𝔏-模糊状态过滤器集合的晶格结构。特别地，我们证明：（1）所有𝔏-模糊状态过滤器的集合 FSF[L] 是一个完备的 Heyting 代数；(2) 所有稳态滤波器的集合 SνFSF[L] 相对于一个 𝔏-模糊集合 ν 也是一个完备的 Heyting 代数；(3) 相对于 𝔏 模糊状态过滤器 μ，所有对合 𝔏 模糊状态过滤器的集合 IμFSF[L] 是一个完整的布尔代数。