Let $\theta$ be an elementary theta function, such as the classical Jacobi theta function. We establish a spectral decomposition and surprisingly strong asymptotic formulas for $\langle |\theta|^2, \varphi \rangle$ as $\varphi$ traverses a sequence of Hecke-translates of a nice enough fixed function. The subtlety is that typically $|\theta|^2 \notin L^2$.

中文翻译：

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$$|\theta |^2$$的谱分解

令 $\theta$ 是一个基本的 theta 函数，例如经典的 Jacobi theta 函数。我们为 $\langle |\theta|^2 建立了一个谱分解和令人惊讶的强渐近公式，\varphi \rangle$ 因为 $\varphi$ 遍历了一个足够好的固定函数的 Hecke 平移序列。微妙之处在于通常 $|\theta|^2 \notin L^2$。