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State Complexity of Overlap Assembly
International Journal of Foundations of Computer Science ( IF 0.8 ) Pub Date : 2020-12-16 , DOI: 10.1142/s012905412042006x
Janusz A. Brzozowski 1 , Lila Kari 1 , Bai Li 1 , Marek Szykuła 2
Affiliation  

The state complexity of a regular language [Formula: see text] is the number [Formula: see text] of states in a minimal deterministic finite automaton (DFA) accepting [Formula: see text]. The state complexity of a regularity-preserving binary operation on regular languages is defined as the maximal state complexity of the result of the operation where the two operands range over all languages of state complexities [Formula: see text] and [Formula: see text], respectively. We determine, for [Formula: see text], [Formula: see text], the exact value of the state complexity of the binary operation overlap assembly on regular languages. This operation was introduced by Csuhaj-Varjú, Petre, and Vaszil to model the process of self-assembly of two linear DNA strands into a longer DNA strand, provided that their ends “overlap”. We prove that the state complexity of the overlap assembly of languages [Formula: see text] and [Formula: see text], where [Formula: see text] and [Formula: see text], is at most [Formula: see text]. Moreover, for [Formula: see text] and [Formula: see text] there exist languages [Formula: see text] and [Formula: see text] over an alphabet of size [Formula: see text] whose overlap assembly meets the upper bound and this bound cannot be met with smaller alphabets. Finally, we prove that [Formula: see text] is the state complexity of the overlap assembly in the case of unary languages and that there are binary languages whose overlap assembly has exponential state complexity at least [Formula: see text].

中文翻译:

重叠装配的状态复杂性

常规语言 [公式:参见文本] 的状态复杂度是接受 [公式:参见文本] 的最小确定性有限自动机 (DFA) 中状态的数量 [公式:参见文本]。常规语言上保持正则性的二元运算的状态复杂度被定义为两个操作数在所有具有状态复杂度的语言上的运算结果的最大状态复杂度 [公式:见正文] 和 [公式:见正文] , 分别。对于[公式:见文本],[公式:见文本],我们确定常规语言上二元运算重叠组装的状态复杂度的确切值。该操作由 Csuhaj-Varjú、Petre 和 Vaszil 引入,用于模拟两条线性 DNA 链自组装成更长 DNA 链的过程,前提是它们的末端“重叠”。我们证明了语言[公式:见文]和[公式:见文]的重叠组装的状态复杂度,其中[公式:见文]和[公式:见文]最多为[公式:见文] . 此外,对于 [公式:参见文本] 和 [公式:参见文本],存在语言 [公式:参见文本] 和 [公式:参见文本] 在大小为 [公式:参见文本] 的字母表上,其重叠组合符合上限并且这个界限不能用较小的字母来满足。最后,我们证明[公式:见正文]是一元语言情况下重叠组装的状态复杂度,并且存在重叠组装至少具有指数状态复杂度的二进制语言[公式:见正文]。最多是[公式:见正文]。此外,对于 [公式:参见文本] 和 [公式:参见文本],存在语言 [公式:参见文本] 和 [公式:参见文本] 在大小为 [公式:参见文本] 的字母表上,其重叠组合符合上限并且这个界限不能用较小的字母来满足。最后,我们证明[公式:见正文]是一元语言情况下重叠组装的状态复杂度,并且存在重叠组装至少具有指数状态复杂度的二进制语言[公式:见正文]。最多是[公式:见正文]。此外,对于 [公式:参见文本] 和 [公式:参见文本],存在语言 [公式:参见文本] 和 [公式:参见文本] 在大小为 [公式:参见文本] 的字母表上,其重叠组合符合上限并且这个界限不能用较小的字母来满足。最后,我们证明[公式:见正文]是一元语言情况下重叠组装的状态复杂度,并且存在重叠组装至少具有指数状态复杂度的二进制语言[公式:见正文]。
更新日期:2020-12-16
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