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Permutations of zero-sumsets in a finite vector space
Forum Mathematicum ( IF 0.733 ) Pub Date : 2020-12-12 , DOI: 10.1515/forum-2019-0228
Giovanni Falcone; Marco Pavone

In this paper, we consider a finite-dimensional vector space 𝒫 over the Galois field GF(p), with p being an odd prime, and the family kx of all k-sets of elements of 𝒫 summing up to a given element x. The main result of the paper is the characterization, for x=0, of the permutations of 𝒫 inducing permutations of k0 as the invertible linear mappings of the vector space 𝒫 if p does not divide k, and as the invertible affinities of the affine space 𝒫 if p divides k. The same question is answered also in the case where the elements of the k-sets are required to be all nonzero, and, in fact, the two cases prove to be intrinsically inseparable.

中文翻译:

有限向量空间中零和集的置换

在本文中,我们考虑了有限维向量空间 𝒫 在Galois领域 GFp,其中p是奇数素数,ķX的所有k个元素集𝒫求和到给定元素x。本文的主要结果是表征,X=0,的排列 𝒫 诱导排列 ķ0 作为向量空间的可逆线性映射 𝒫如果p不除以k,则为仿射空间的可逆亲和力𝒫如果p除以k。在要求k个集合的元素全为非零的情况下,也回答了相同的问题,实际上,这两种情况本质上是不可分割的。
更新日期:2021-01-13
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