Abstract An arithmetical structure on a finite, connected graph G is a pair of vectors ( d , r ) with positive integer entries for which ( d i a g ( d ) − A ( G ) ) r T = 0 , where d i a g ( d ) = d i a g ( d 1 , d 2 , … , d n ) , A ( G ) is the adjacency matrix of G and the entries of r have no common factor. In this paper, we will study the spectral radii of arithmetical structures on the path P n and determine the arithmetical structures with the minimal and maximal spectral radius on P n .

中文翻译：

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路径上算术结构的极值谱半径

摘要 有限连通图 G 上的算术结构是一对具有正整数项的向量 ( d , r )，其中 ( diag ( d ) − A ( G ) ) r T = 0 ，其中 diag ( d ) = diag ( d 1 , d 2 , … , dn ) , A ( G ) 是 G 的邻接矩阵，r 的项没有公因子。在本文中，我们将研究路径P n 上算术结构的谱半径，并确定P n 上具有最小和最大谱半径的算术结构。