We define spatial [Formula: see text] AF algebras for [Formula: see text], and prove the following analog of the Elliott AF algebra classification theorem. If [Formula: see text] and [Formula: see text] are spatial [Formula: see text] AF algebras, then the following are equivalent:[Formula: see text] and [Formula: see text] have isomorphic scaled preordered [Formula: see text]-groups. [Formula: see text] as rings. [Formula: see text] (not necessarily isometrically) as Banach algebras. [Formula: see text] is isometrically isomorphic to [Formula: see text] as Banach algebras. [Formula: see text] is completely isometrically isomorphic to [Formula: see text] as matricial [Formula: see text] operator algebras.As background, we develop the theory of matricial [Formula: see text] operator algebras, and show that there is a unique way to make a spatial [Formula: see text] AF algebra into a matricial [Formula: see text] operator algebra. We also show that any countable scaled Riesz group can be realized as the scaled preordered [Formula: see text]-group of a spatial [Formula: see text] AF algebra.

中文翻译：

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空间 Lp AF 代数的分类

我们为 [Formula: see text] 定义了空间 [Formula: see text] AF 代数，并证明了 Elliott AF 代数分类定理的以下类比。如果 [Formula: see text] 和 [Formula: see text] 是空间 [Formula: see text] AF 代数，则以下是等价的：[Formula: see text] 和 [Formula: see text] 具有同构缩放预排序 [Formula ：见文本]-组。[公式：见正文]为环。[公式：见正文]（不一定是等距的）作为 Banach 代数。[公式：见正文] 与 [公式：见正文] 等距同构为 Banach 代数。[公式：见文]与[公式：见文]作为矩阵[公式：见文]算子代数完全等距同构。作为背景，我们发展了矩阵[公式：见文]算子代数的理论，并表明有一种独特的方法可以将空间 [公式：参见文本] AF 代数转换为矩阵 [公式：参见文本] 算子代数。我们还表明，任何可数缩放 Riesz 群都可以实现为空间 [公式：参见文本] AF 代数的缩放预排序 [公式：参见文本]-组。