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The third homology of SL2(Q)
Journal of Algebra ( IF 0.9 ) Pub Date : 2021-03-01 , DOI: 10.1016/j.jalgebra.2020.12.006
Kevin Hutchinson

Abstract We calculate the structure of H 3 ( SL 2 ( Q ) , Z [ 1 2 ] ) . Let H 3 ( SL 2 ( Q ) , Z ) 0 denote the kernel of the (split) surjective homomorphism H 3 ( SL 2 ( Q ) , Z ) → K 3 ind ( Q ) . Each prime number p determines an operator 〈 p 〉 on H 3 ( SL 2 ( Q ) , Z ) with square the identity. We prove that H 3 ( SL 2 ( Q ) , Z [ 1 2 ] ) 0 is the direct sum of the ( − 1 ) -eigenspaces of these operators. The ( − 1 ) -eigenspace of 〈 p 〉 is the scissors congruence group, over Z [ 1 2 ] , of the field F p , which is a cyclic group whose order is the odd part of p + 1 .

中文翻译:

SL2(Q)的第三个同源

摘要 我们计算了H 3 (SL 2 (Q), Z [1 2]) 的结构。令 H 3 ( SL 2 ( Q ) , Z ) 0 表示(分裂)满射同态 H 3 ( SL 2 ( Q ) , Z ) → K 3 ind ( Q ) 的核。每个素数 p 在 H 3 ( SL 2 ( Q ) , Z ) 上确定一个算子 < p > ,并与恒等式平方。我们证明 H 3 ( SL 2 ( Q ) , Z [ 1 2 ] ) 0 是这些算子的 ( − 1 ) -特征空间的直接和。< p> 的 ( − 1 ) - 特征空间是域 F p 的 Z [ 1 2 ] 上的剪刀同余群,它是一个循环群,其阶是 p + 1 的奇数部分。
更新日期:2021-03-01
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