SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification, Volume 8, Issue 4, Page 1522-1547, January 2020.
Kernel ridge regression is an important nonparametric method for estimating smooth functions. We introduce a new set of conditions under which the actual rates of convergence of the kernel ridge regression estimator under both the $L_2$ norm and the norm of the reproducing kernel Hilbert space exceed the standard minimax rates. An application of this theory leads to a new understanding of the Kennedy--O'Hagan approach [J. R. Stat. Soc. Ser. B. Stat. Methodol., 63 (2001), pp. 425--464] for calibrating model parameters of computer simulation. We prove that, under certain conditions, the Kennedy--O'Hagan calibration estimator with a known covariance function converges to the minimizer of the norm of the residual function in the reproducing kernel Hilbert space.

中文翻译：

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Matérn型核岭回归的改进收敛速度及其在计算机模型校准中的应用

SIAM / ASA不确定性量化期刊，第8卷，第4期，第1522-1547页，2020年1月。
核岭回归是一种重要的非参数方法，用于估计平滑函数。我们引入了一组新条件，在这些条件下，在$ L_2 $范数和可再生内核Hilbert空间范数下的内核岭回归估计量的实际收敛速率超过标准minimax速率。这一理论的应用导致对肯尼迪-奥哈根方法的新认识[JR Stat。Soc。老师 统计 [Methodol。，63（2001），第425--464页]，用于校准计算机仿真的模型参数。我们证明，在某些条件下，具有已知协方差函数的Kennedy-O'Hagan校准估计量会收敛到再现核Hilbert空间中残差函数范数的极小值。