In this paper we consider a class $\mathcal{E}$ of self-similar sets with overlaps. In particular, for a self-similar set $E\in \mathcal{E}$ and $k=1,2,\cdots, \aleph_0$ or $2^{\aleph_0}$ we investigate the Hausdorff dimension of the subset $U_k(E)$ which contains all points $x\in E$ having exactly $k$ different codings. This generalizes many results obtained in \cite{Dajani_Jiang_Kong_Li-2015} and \cite{Dajani_Jiang_2015}.

中文翻译：

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具有重叠的自相似集的多重编码

在本文中，我们考虑具有重叠的自相似集的类 $\mathcal{E}$。特别地，对于自相似集合 $E\in \mathcal{E}$ 和 $k=1,2,\cdots, \aleph_0$ 或 $2^{\aleph_0}$ 我们研究子集 $ 的 Hausdorff 维数U_k(E)$ 包含所有点 $x\in E$ 恰好具有 $k$ 不同的编码。这概括了在 \cite{Dajani_Jiang_Kong_Li-2015} 和 \cite{Dajani_Jiang_2015} 中获得的许多结果。