We prove that the rational Euler characteristic of Out(Fn) is always negative and its asymptotic growth rate is Γ(n− 3 2 )/ √ 2π log n. This settles a 1987 conjecture of J. Smillie and the second author. We establish connections with the LambertW -function and the zeta function.

中文翻译：

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Out($F_n$) 的欧拉特征

我们证明了 Out(Fn) 的有理欧拉特性总是负的，它的渐近增长率为 Γ(n− 3 2 )/ √ 2π log n。这解决了 J. Smillie 和第二作者 1987 年的猜想。我们建立了与 LambertW 函数和 zeta 函数的连接。