We prove that a word hyperbolic group which admits a $P_{2q+1}$-Anosov representation into $\mathsf{PGL}(4q+2, \mathbb{R})$ contains a finite-index subgroup which is either free or a surface group. As a consequence, we give an affirmative answer to Sambarino's question for Borel Anosov representations into $\mathsf{SL}(4q+2,\mathbb{R})$.

中文翻译：

---

偶数维中的 Borel Anosov 表示

我们证明了一个允许 $P_{2q+1}$-Anosov 表示进入 $\mathsf{PGL}(4q+2, \mathbb{R})$ 的单词双曲群包含一个有限索引子群，它是自由的或曲面群。因此，我们对 Sambarino 关于将 Borel Anosov 表示成 $\mathsf{SL}(4q+2,\mathbb{R})$ 的问题给出了肯定的回答。