Let $f(x)$ be a non-zero polynomial with complex coefficients, and $M_p = \int_{0}^1 f(x)^p dx$ for $p$ a positive integer. In a recent paper, M\"uger and Tuset showed that $\limsup_{p \to \infty} |M_p|^{1/p} > 0$, and conjectured that this limit is equal to the maximum amongst the critical values of $f$ together with the values $|f(0)|$ and $|f(1)|$. We give an example that shows that this conjecture is false. It also may be natural to guess that $\limsup_{p \to \infty} |M_p|^{1/p}$ is equal to the maximum of $|f(x)|$ on $[0,1]$. However, we give a counterexample to this as well. We also provide a few more guesses as to the behaviour of the quantity $\limsup_{p \to \infty} |M_p|^{1/p}$.

中文翻译：

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Müger 和 Tuset 关于多项式矩的结果的评论

令 $f(x)$ 是一个具有复系数的非零多项式，并且 $M_p = \int_{0}^1 f(x)^p dx$ 表示 $p$ 是一个正整数。在最近的一篇论文中，M\"uger 和 Tuset 表明 $\limsup_{p \to \infty} |M_p|^{1/p} > 0$，并推测这个极限等于临界值中的最大值$f$ 以及 $|f(0)|$ 和 $|f(1)|$ 的值。我们举一个例子来证明这个猜想是错误的。猜测 $\limsup_{ p \to \infty} |M_p|^{1/p}$ 等于 $|f(x)|$ 在 $[0,1]$ 上的最大值。不过，我们也给出了一个反例。我们还提供了关于数量 $\limsup_{p \to \infty} |M_p|^{1/p}$ 的行为的更多猜测。