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A Characterization of Nonnegativity Relative to Proper Cones
Indian Journal of Pure and Applied Mathematics ( IF 0.7 ) Pub Date : 2020-10-06 , DOI: 10.1007/s13226-020-0442-4 Chandrashekaran Arumugasamy , Sachindranath Jayaraman , Vatsalkumar N. Mer
Indian Journal of Pure and Applied Mathematics ( IF 0.7 ) Pub Date : 2020-10-06 , DOI: 10.1007/s13226-020-0442-4 Chandrashekaran Arumugasamy , Sachindranath Jayaraman , Vatsalkumar N. Mer
Let
A
be an
m
×
n
matrix with real entries. Given two proper cones
K
1 and
K
2 in ℝ
n
and ℝ
m
, respectively, we say that
A
is nonnegative if
A
(
K
1) ⊆
K
2.
A
is said to be semipositive if there exists a \(x \in K_1^ \circ \) such that \(Ax \in K_2^ \circ \). We prove that
A
is nonnegative if and only if
A + B
is semipositive for every semipositive matrix
B
. Applications of the above result are also brought out.
中文翻译:
相对于正确锥的非负性的刻画
设 A 为具有实数项的 m × n 矩阵。给定两个适当的锥 ķ 1和 ķ 2在ℝ Ñ 和ℝ 米 ,分别,我们说 一个 非负如果 阿 ( ķ 1)⊆ ķ 2。 如果存在一个\(x在K_1 ^ \ circ \中)使得\(Ax在K_2 ^ \ circ \中),则 A 被认为是半正的。我们证明,当且仅当对于每个半正矩阵 B, A + B 为半正值时 , A 是非负的 。还提出了上述结果的应用。
更新日期:2020-10-06
中文翻译:
相对于正确锥的非负性的刻画
设 A 为具有实数项的 m × n 矩阵。给定两个适当的锥 ķ 1和 ķ 2在ℝ Ñ 和ℝ 米 ,分别,我们说 一个 非负如果 阿 ( ķ 1)⊆ ķ 2。 如果存在一个\(x在K_1 ^ \ circ \中)使得\(Ax在K_2 ^ \ circ \中),则 A 被认为是半正的。我们证明,当且仅当对于每个半正矩阵 B, A + B 为半正值时 , A 是非负的 。还提出了上述结果的应用。