We prove the local hard Lefschetz theorem and local Hodge–Riemann bilinear relations for Soergel bimodules. Using results of Soergel and Kübel, one may deduce an algebraic proof of the Jantzen conjectures. We observe that the Jantzen filtration may depend on the choice of non-dominant regular deformation direction.

中文翻译：

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Soergel 双模块的局部 Hodge 理论

我们证明了 Soergel 双模的局部困难 Lefschetz 定理和局部 Hodge-Riemann 双线性关系。使用 Soergel 和 Kübel 的结果，可以推导出 Jantzen 猜想的代数证明。我们观察到 Jantzen 过滤可能取决于非主导规则变形方向的选择。