Let $$C$$ be an Abelian group. A class $$X$$ of Abelian groups is called a $$_CH $$ -class (a $$_CEH$$ -class) if, for any groups $$A$$ and $$B$$ in the class $$X$$ , the isomorphism of the groups $$\operatorname{Hom}(C,A)$$ and $$\operatorname{Hom}(C,B)$$ (the isomorphism of the endomorphism rings $$E(A)$$ and $$E(B)$$ and of the groups $$\operatorname{Hom}(C,A)$$ and $$\operatorname{Hom}(C,B)$$ ) implies the isomorphism of the groups $$A$$ and $$B$$ . In the paper, we study conditions that must be satisfied by a vector group $$C$$ for some class of homogeneously decomposable torsion-free Abelian groups to be a $$_CH$$ class (Theorem 1), and also, for some $$C$$ in the class of vector groups, for some class of homogeneously decomposable torsion-free Abelian groups to be a $$_CEH$$ -class (Theorem 2).

中文翻译：

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关于齐次可分解无扭阿贝尔群的同态群和内同态环的可定义性问题

令 $$C$$ 是一个阿贝尔群。Abelian 群的类 $$X$$ 被称为 $$_CH $$ -class (a $$_CEH$$ -class) 如果对于类 $ 中的任何群 $$A$$ 和 $$B$$ $X$$ ，群 $$\operatorname{Hom}(C,A)$$ 和 $$\operatorname{Hom}(C,B)$$ 的同构（自同构环 $$E( A)$$ 和 $$E(B)$$ 以及群 $$\operatorname{Hom}(C,A)$$ 和 $$\operatorname{Hom}(C,B)$$ ) 暗示同构组 $$A$$ 和 $$B$$ 。在本文中，我们研究了向量群 $$C$$ 必须满足的条件，才能使某类齐次可分解的无扭阿贝尔群成为 $$_CH$$ 类（定理 1），并且对于某些向量群类中的 $$C$$，对于一些齐次可分解的无扭阿贝尔群是 $$_CEH$$ 类（定理 2）。