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Computable Numberings of Families of Infinite Sets
Algebra and Logic ( IF 0.5 ) Pub Date : 2019-07-01 , DOI: 10.1007/s10469-019-09540-4 M. V. Dorzhieva
Algebra and Logic ( IF 0.5 ) Pub Date : 2019-07-01 , DOI: 10.1007/s10469-019-09540-4 M. V. Dorzhieva
We state the following results: the family of all infinite computably enumerable sets has no computable numbering; the family of all infinite $$ {\varPi}_1^1 $$ sets has no $$ {\varPi}_1^1 $$ -computable numbering; the family of all infinite $$ {\varSigma}_2^1 $$ sets has no $$ {\varSigma}_2^1 $$ -computable numbering. For k > 2, the existence of a $$ {\varSigma}_k^1 $$ -computable numbering for the family of all infinite $$ {\varSigma}_k^1 $$ sets leads to the inconsistency of ZF.
中文翻译:
无限集族的可计算编号
我们陈述以下结果:所有无限可计算可枚举集合的族没有可计算编号;所有无限 $$ {\varPi}_1^1 $$ 集合的族没有 $$ {\varPi}_1^1 $$ -可计算编号;所有无限 $$ {\varSigma}_2^1 $$ 集合的族没有 $$ {\varSigma}_2^1 $$ -可计算编号。对于 k > 2,对于所有无限 $$ {\varSigma}_k^1 $$ 集合的族的 $$ {\varSigma}_k^1 $$ - 可计算编号的存在导致 ZF 的不一致。
更新日期:2019-07-01
中文翻译:
无限集族的可计算编号
我们陈述以下结果:所有无限可计算可枚举集合的族没有可计算编号;所有无限 $$ {\varPi}_1^1 $$ 集合的族没有 $$ {\varPi}_1^1 $$ -可计算编号;所有无限 $$ {\varSigma}_2^1 $$ 集合的族没有 $$ {\varSigma}_2^1 $$ -可计算编号。对于 k > 2,对于所有无限 $$ {\varSigma}_k^1 $$ 集合的族的 $$ {\varSigma}_k^1 $$ - 可计算编号的存在导致 ZF 的不一致。