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On the Algebraic Functional Equation of the Eigenspaces of Mixed Signed Selmer Groups of Elliptic Curves with Good Reduction at Primes above p
Acta Mathematica Sinica, English Series ( IF 0.7 ) Pub Date : 2020-12-01 , DOI: 10.1007/s10114-020-9556-1 Suman Ahmed , Meng Fai Lim
Acta Mathematica Sinica, English Series ( IF 0.7 ) Pub Date : 2020-12-01 , DOI: 10.1007/s10114-020-9556-1 Suman Ahmed , Meng Fai Lim
Let $p$ be an odd prime number, and let $E$ be an elliptic curve defined over a number field which has good reduction at every prime above $p$. Under suitable assumptions, we prove that the $\eta$-eigenspace and the $\bar{\eta}$-eigenspace of mixed signed Selmer group of the elliptic curve are pseudo-isomorphic. As a corollary, we show that the $\eta$-eigenspace is trivial if and only if the $\bar{\eta}$-eigenspace is trivial. Our results can be thought as a reflection principle which relate an Iwasawa module in a given eigenspace with another Iwasawa module in a "reflected" eigenspace.
中文翻译:
椭圆曲线混合带符号 Selmer 群特征空间的代数泛函方程在质数大于 p 处具有良好约简
令 $p$ 为奇素数,令 $E$ 为定义在数域上的椭圆曲线,该曲线在 $p$ 以上的每个素数处都具有良好的约简。在适当的假设下,我们证明了椭圆曲线的混合带符号 Selmer 群的 $\eta$-eigenspace 和 $\bar{\eta}$-eigenspace 是伪同构的。作为推论,我们证明 $\eta$-eigenspace 是平凡的当且仅当 $\bar{\eta}$-eigenspace 是平凡的。我们的结果可以被认为是一种反射原理,它将给定特征空间中的 Iwasawa 模块与“反射”特征空间中的另一个 Iwasawa 模块相关联。
更新日期:2020-12-01
中文翻译:
椭圆曲线混合带符号 Selmer 群特征空间的代数泛函方程在质数大于 p 处具有良好约简
令 $p$ 为奇素数,令 $E$ 为定义在数域上的椭圆曲线,该曲线在 $p$ 以上的每个素数处都具有良好的约简。在适当的假设下,我们证明了椭圆曲线的混合带符号 Selmer 群的 $\eta$-eigenspace 和 $\bar{\eta}$-eigenspace 是伪同构的。作为推论,我们证明 $\eta$-eigenspace 是平凡的当且仅当 $\bar{\eta}$-eigenspace 是平凡的。我们的结果可以被认为是一种反射原理,它将给定特征空间中的 Iwasawa 模块与“反射”特征空间中的另一个 Iwasawa 模块相关联。