We study Hamiltonian form of unfree gauge symmetry where the gauge parameters have to obey differential equations. We consider the general case such that the Dirac-Bergmann algorithm does not necessarily terminate at secondary constraints, and tertiary and higher order constraints may arise. Given the involution relations for the first-class constraints of all generations, we provide explicit formulas for unfree gauge transformations in the Hamiltonian form, including the differential equations constraining gauge parameters. All the field theories with unfree gauge symmetry share the common feature: they admit sort of "global constants of motion" such that do not depend on the local degrees of freedom. The simplest example is the cosmological constant in the unimodular gravity. We consider these constants as modular parameters rather than conserved quantities. We provide a systematic way of identifying all the modular parameters. We demonstrate that the modular parameters contribute to the Hamiltonian constraints, while they are not explicitly involved in the action. The Hamiltonian analysis of the unfree gauge symmetry is precessed by a brief exposition for the Lagrangian analogue, including explicitly covariant formula for degrees of freedom number count. We also adjust the BFV-BRST Hamiltonian quantization method for the case of unfree gauge symmetry. The main distinction is in the content of the non-minimal sector and gauge fixing procedure. The general formalism is exemplified by traceless tensor fields of irreducible spin $s$ with the gauge symmetry parameters obeying transversality equations.

中文翻译：

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哈密​​顿约束和非自由规范对称

我们研究非自由规范对称的哈密顿形式，其中规范参数必须服从微分方程。我们考虑一般情况，即 Dirac-Bergmann 算法不一定在二级约束处终止，并且可能会出现三级和更高阶的约束。鉴于所有世代的第一类约束的对合关系，我们提供了哈密顿形式的非自由规范变换的明确公式，包括约束规范参数的微分方程。所有具有非自由规范对称性的场论都有一个共同的特点：它们承认某种“全局运动常数”，使得不依赖于局部自由度。最简单的例子是单模引力中的宇宙常数。我们将这些常数视为模参数而不是守恒量。我们提供了一种识别所有模块化参数的系统方法。我们证明了模块化参数对哈密顿约束有贡献，而它们并没有明确地参与到动作中。对非自由规范对称性的哈密顿分析先是对拉格朗日类似物的简要说明，包括自由度数计数的明确协变公式。我们还针对非自由规范对称的情况调整了 BFV-BRST 哈密顿量化方法。主要区别在于非最小扇区和轨距固定程序的内容。一般形式主义以不可约自旋 $s$ 的无迹张量场为例，规范对称参数服从横向方程。我们提供了一种识别所有模块化参数的系统方法。我们证明了模块化参数对哈密顿约束有贡献，而它们并没有明确地参与到动作中。对非自由规范对称性的哈密顿分析先是对拉格朗日类似物的简要说明，包括自由度数计数的明确协变公式。我们还针对非自由规范对称的情况调整了 BFV-BRST 哈密顿量化方法。主要区别在于非最小扇区和轨距固定程序的内容。一般形式主义以不可约自旋 $s$ 的无迹张量场为例，规范对称参数服从横向方程。我们提供了一种识别所有模块化参数的系统方法。我们证明了模块化参数对哈密顿约束有贡献，而它们并没有明确地参与到动作中。对非自由规范对称性的哈密顿分析先是对拉格朗日类似物的简要说明，包括自由度数计数的明确协变公式。我们还针对非自由规范对称的情况调整了 BFV-BRST 哈密顿量化方法。主要区别在于非最小扇区和轨距固定程序的内容。一般形式主义以不可约自旋 $s$ 的无迹张量场为例，规范对称参数服从横向方程。我们证明了模块化参数对哈密顿约束有贡献，而它们并没有明确地参与到动作中。对非自由规范对称性的哈密顿分析先是对拉格朗日类似物的简要说明，包括自由度数计数的明确协变公式。我们还针对非自由规范对称的情况调整了 BFV-BRST 哈密顿量化方法。主要区别在于非最小扇区和轨距固定程序的内容。一般形式主义以不可约自旋 $s$ 的无迹张量场为例，规范对称参数服从横向方程。我们证明了模块化参数对哈密顿约束有贡献，而它们并没有明确地参与到动作中。对非自由规范对称性的哈密顿分析先是对拉格朗日类似物的简要说明，包括自由度数计数的明确协变公式。我们还针对非自由规范对称的情况调整了 BFV-BRST 哈密顿量化方法。主要区别在于非最小扇区和轨距固定程序的内容。一般形式主义以不可约自旋 $s$ 的无迹张量场为例，规范对称参数服从横向方程。对非自由规范对称性的哈密顿分析先是对拉格朗日类似物的简要说明，包括自由度数计数的明确协变公式。我们还针对非自由规范对称的情况调整了 BFV-BRST 哈密顿量化方法。主要区别在于非最小扇区和轨距固定程序的内容。一般形式主义以不可约自旋 $s$ 的无迹张量场为例，规范对称参数服从横向方程。对非自由规范对称性的哈密顿分析先是对拉格朗日类似物的简要说明，包括自由度数计数的明确协变公式。我们还针对非自由规范对称的情况调整了 BFV-BRST 哈密顿量化方法。主要区别在于非最小扇区和轨距固定程序的内容。一般形式主义以不可约自旋 $s$ 的无迹张量场为例，规范对称参数服从横向方程。