We study the generalized eigenvalue problem in $\mathbb{R}^N$ for a general convex nonlinear elliptic operator which is locally elliptic and positively $1$-homogeneous. Generalizing article of Berestycki and Rossi in [Comm. Pure Appl. Math. 68 (2015), no. 6, 1014-1065] we consider three different notions of generalized eigenvalues and compare them. We also discuss the maximum principles and uniqueness of principal eigenfunctions.

中文翻译：

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ℝN 中凸非线性椭圆算子的广义主特征值

我们研究了 $\mathbb{R}^N$ 中的广义特征值问题，用于局部椭圆和正 $1$-齐次的一般凸非线性椭圆算子。在 [Comm. 中概括了 Berestycki 和 Rossi 的文章。纯应用 数学。68 (2015), 没有。6, 1014-1065] 我们考虑广义特征值的三种不同概念并比较它们。我们还讨论了主本征函数的最大原理和唯一性。