In the so-called “global polytropic model”, we assume planetary systems in hydrostatic equilibrium and solve the Lane–Emden equation in the complex plane. We thus find polytropic spherical shells providing accommodation to planetary orbits. On the basis of this model, we develop a numerical method which can compute optimum values for the polytropic index of the global polytropic model that simulates the planetary system, for the orbits of the planets, and for the host star radius. We apply our method to the exoplanetary systems Kepler-11, Kepler-90, Kepler-215, HD 10180, HD 34445 and TRAPPIST-1.

中文翻译：

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一种计算宿主恒星最佳半径和行星轨道的数值方法，适用于 Kepler-11、Kepler-90、Kepler-215、HD 10180、HD 34445 和 TRAPPIST-1

在所谓的“全球多变模型”中，我们假设行星系统处于流体静力平衡状态，并在复平面上求解 Lane-Emden 方程。因此，我们发现为行星轨道提供住宿的多向性球壳。在此模型的基础上，我们开发了一种数值方法，可以计算模拟行星系统的全球多方模型的多方指数、行星轨道和主星半径的最优值。我们将我们的方法应用于系外行星系统 Kepler-11、Kepler-90、Kepler-215、HD 10180、HD 34445 和 TRAPPIST-1。