The aim of this paper is to investigate Killing magnetic trajectories of varying electrically charged particles in a three-dimensional warped product [Formula: see text] with positive warping function [Formula: see text], where [Formula: see text] is an open interval in [Formula: see text] equipped with an induced semi-Euclidean metric on [Formula: see text]. First, Killing vector fields on [Formula: see text] are characterized and it is observed that lifts to [Formula: see text] of Killing vector fields tangent to [Formula: see text] are also Killing on [Formula: see text]. Now, any Killing vector field on [Formula: see text] corresponds to a Killing magnetic field on [Formula: see text]. Magnetic trajectories (also known as magnetic curves) of charged particles which move under the influence of Lorentz force generated by Killing magnetic fields on [Formula: see text] are obtained in both Riemannian and Lorentzian cases. Moreover, some examples are exhibited with pictures determining Killing magnetic trajectories in hyperbolic [Formula: see text]-space [Formula: see text] modeled by the Riemannian warped product [Formula: see text]. Furthermore, some examples of spacelike, timelike and lightlike Killing magnetic trajectories are given with their possible graphs in the Lorentzian warped product [Formula: see text].

中文翻译：

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三维翘曲产品中与杀死磁场相对应的磁轨迹

本文的目的是研究具有正翘曲函数[公式：见文本]的三维翘曲产品[公式：见文本]中不同带电粒子的杀死磁轨迹，其中[公式：见文本]是一个开放的[公式：参见文本] 中的区间，在 [公式：参见文本] 上配备了诱导半欧几里德度量。首先，对[公式：见文本]上的Killing向量场进行表征，观察到与[公式：见文本]相切的Killing向量场的[公式：见文本]的提升也是[公式：见文本]上的Killing。现在，[公式：见文本]上的任何杀戮矢量场都对应于[公式：见文本]上的杀戮磁场。在黎曼和洛伦兹两种情况下都获得了在[公式：见文本]上杀死磁场产生的洛伦兹力的影响下移动的带电粒子的磁轨迹（也称为磁曲线）。此外，还展示了一些示例，其中确定了由黎曼扭曲乘积[公式：见文本]建模的双曲线[公式：见文本]-空间[公式：见文本]中的杀死磁轨迹。此外，还给出了类空间、类时间和类光杀死磁轨迹的一些示例，以及它们在洛伦兹翘曲产品中的可能图形[公式：见正文]。见文本] 由黎曼扭曲乘积 [公式：见文本] 建模。此外，还给出了类空间、类时间和类光杀死磁轨迹的一些示例，以及它们在洛伦兹翘曲产品中的可能图形[公式：见正文]。见文本] 由黎曼扭曲乘积 [公式：见文本] 建模。此外，还给出了类空间、类时间和类光杀死磁轨迹的一些示例，以及它们在洛伦兹翘曲产品中的可能图形[公式：见正文]。