In this paper, we mainly discuss continuous functions with certain fractal dimensions on [Formula: see text]. We find space of continuous functions with certain Box dimension is not closed. Furthermore, Box dimension of linear combination of two continuous functions with the same Box dimension maybe does not exist. Definitions of fractal functions and local fractal functions have been given. Linear combination of a fractal function and a local fractal function with the same Box dimension must still be the original Box dimension with nontrivial coefficients.

中文翻译：

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具有相同盒子维度的连续函数的线性组合的分形维度

在本文中，我们主要在[公式：见正文]上讨论具有一定分形维数的连续函数。我们发现具有一定 Box 维数的连续函数空间不是封闭的。此外，具有相同 Box 维数的两个连续函数的线性组合的 Box 维数可能不存在。给出了分形函数和局部分形函数的定义。具有相同 Box 维数的分形函数和局部分形函数的线性组合仍然必须是具有非平凡系数的原始 Box 维数。