We study parafermion vertex algebras $N_{-3/2}(𝔰𝔩(2))$ and $N_{-3/2}(𝔰𝔩(3))$. Using the isomorphism between $N_{-3/2}(𝔰𝔩(3))$ and the logarithmic vertex algebra ${{𝒲}}^0{(2)}_{A_2}$ from [D. Adamović, A realization of certain modules for the $N=4$ superconformal algebra and the affine Lie algebra $A_2^{(1)}$, Transform. Groups21(2) (2016) 299–327], we show that these parafermion vertex algebras are infinite direct sums of irreducible modules for the Zamolodchikov algebra ${𝒲}(2,3)$ of central charge $c=-10$, and that $N_{-3/2}(𝔰𝔩(3))$ is a direct sum of irreducible $N_{-3/2}(𝔰𝔩(2))$-modules. As a byproduct, we prove certain conjectures about the vertex algebra ${{𝒲}}^0{(p)}_{A_2}$. We also obtain a vertex-algebraic proof of the irreducibility of a family of ${𝒲}{(2,3)}_c$ modules at $c=-10$.

我们研究parafermion顶点代数 ${ñ}_{-3/2}（𝔰𝔩（2））$ 和 ${ñ}_{-3/2}（𝔰𝔩（3））$。使用之间的同构${ñ}_{-3/2}（𝔰𝔩（3））$ 和对数顶点代数 ${{𝒲}}^0{（2）}_{{\mathrm{一种}}_2}$从[D. Adamović，针对$ñ=4$ 超保形代数和仿射李代数 ${\mathrm{一种}}_2^{（\mathrm{1个}）}$，转换。Groups（21）（2）（2016）299–327]，我们证明这些parafermion顶点代数是Zamolodchikov代数的不可约模的无限直接和${𝒲}（2，3）$ 中央收费 $C=-\mathrm{1个}0$， 然后 ${ñ}_{-3/2}（𝔰𝔩（3））$ 是不可约的直接和 ${ñ}_{-3/2}（𝔰𝔩（2））$-模块。作为副产品，我们证明关于顶点代数的某些猜想${{𝒲}}^0{（p）}_{{\mathrm{一种}}_2}$。我们还获得了一个族的不可约性的顶点代数证明。${𝒲}{（2，3）}_C$ 的模块 $C=-\mathrm{1个}0$。