We apply minimal weakly generating sets to study the existence of Add$(U_R)$-covers for a uniserial module $U_R$. If $U_R$ is a uniserial right module over a ring $R$, then $S:=$End$ (U_R)$ has at most two maximal (right, left, two-sided) ideals: one is the set $I$ of all endomorphisms that are not injective, and the other is the set $K $ of all endomorphisms of $U_R$ that are not surjective. We prove that if $U_R$ is either finitely generated, or artinian, or $I \subset K$, then the class Add$(U_R)$ is covering if and only if it is closed under direct limit. Moreover, we study endomorphism rings of artinian uniserial modules giving several examples.

中文翻译：

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涵盖类和单序列模块

我们应用最小弱生成集来研究单序列模块 $U_R$ 的 Add$(U_R)$-covers 的存在。如果 $U_R$ 是环 $R$ 上的单列右模，则 $S:=$End$ (U_R)$ 至多有两个极大（右、左、两侧）理想：一个是集合 $I $ 的所有非单射的自同态，另一个是 $U_R$ 的所有非满射的自同态的集合 $K $。我们证明，如果 $U_R$ 是有限生成的，或者是人工的，或者 $I \subset K$，那么类 Add$(U_R)$ 是覆盖的当且仅当它在直接限制下是封闭的。此外，我们研究了artinian uniserial 模块的自同态环，给出了几个例子。