UDC 515.1 We consider the semidirect product $G = K \ltimes V$ where $K$ is a connected compact Lie group acting by automorphisms on a finite dimensional real vector space $V$ equipped with an inner product $\langle , \rangle$. By $\hat G $ we denote the unitary dual of $G$ and by ${\mathfrak{g}^{ \ddagger} /} G$ the space of admissible coadjoint orbits, where $\mathfrak{g}$ is the Lie algebra of $G$. It was pointed out by Lipsman that the correspondence between $\hat{G} $ and ${\mathfrak{g}^{ \ddagger} /} G$ is bijective. Under some assumption on $G$, we give another proof for the continuity of the orbit mapping (Lipsman mapping)$$\Theta : {\mathfrak{g}^{ \ddagger} /} G - \rightarrow \hat{G} .$$

中文翻译：

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Lipsman 映射连续性的另一个证明

UDC 515.1 我们考虑半直积 $G = K \ltimes V$ 其中 $K$ 是一个连通紧致李群，它在有限维实向量空间 $V$ 上通过自同构作用，该空间配备一个内积 $\langle , \rangle$ . 我们用 $\hat G $ 表示 $G$ 的幺正对偶，用 ${\mathfrak{g}^{ \ddagger} /} G$ 表示可允许的共伴随轨道的空间，其中 $\mathfrak{g}$ 是$G$ 的李代数。Lipsman 指出 $\hat{G} $ 和 ${\mathfrak{g}^{ \ddagger} /} G$ 之间的对应关系是双射的。在$G$的一些假设下，我们给出轨道映射连续性的另一个证明（Lipsman mapping）$$\Theta ： {\mathfrak{g}^{ \ddagger} /} G - \rightarrow \hat{G} .$$