The aim of this paper is to study circular units in the compositum K of t cyclic extensions of ${\mathbb {Q}}$ ( $t\ge 2$ ) of the same odd prime degree $\ell $ . If these fields are pairwise arithmetically orthogonal and the number s of primes ramifying in $K/{\mathbb {Q}}$ is larger than $t,$ then a nontrivial root $\varepsilon $ of the top generator $\eta $ of the group of circular units of K is constructed. This explicit unit $\varepsilon $ is used to define an enlarged group of circular units of K, to show that $\ell ^{(s-t)\ell ^{t-1}}$ divides the class number of K, and to prove an annihilation statement for the ideal class group of K.

本文的目的是研究相同奇素数 $\ell $ 的 ${\mathbb {Q}}$ ( $t\ge 2$ ) 的 t循环扩展 的组合K 中的循环单元。如果这些域在算术上是成对正交的，并且在 $K/{\mathbb {Q}}$ 中 分叉的素数 的数量s大于 $t,$ 那么顶级生成器 $\eta $ 的非平凡根 $\varepsilon $ 构造了K的圆形单元群。这个显式单位 $\varepsilon $ 用于定义一组放大的K的圆形单位 ，就表明 $ \ ELL ^ {（ST）\ ELL ^ {T-1}} $ 划分的类别号的ķ，并证明为理想类群的湮灭语句ķ。