Structural identifiability is a property of an ODE model with parameters that allows for the parameters to be determined from continuous noise-free data. This is natural prerequisite for practical identifiability. Conducting multiple independent experiments could make more parameters or functions of parameters identifiable, which is a desirable property to have. How many experiments are sufficient? In the present paper, we provide an algorithm to determine the exact number of experiments for multi-experiment local identifiability and obtain an upper bound that is off at most by one for the number of experiments for multi-experiment global identifiability. Interestingly, the main theoretical ingredient of the algorithm has been discovered and proved using model theory (in the sense of mathematical logic). We hope that this unexpected connection will stimulate interactions between applied algebra and model theory, and we provide a short introduction to model theory in the context of parameter identifiability. As another related application of model theory in this area, we construct a nonlinear ODE system with one output such that single-experiment and mutiple-experiment identifiability are different for the system. This contrasts with recent results about single-output linear systems. We also present a Monte Carlo randomized version of the algorithm with a polynomial arithmetic complexity. Implementation of the algorithm is provided and its performance is demonstrated on several examples. The source code is available at https://github.com/pogudingleb/ExperimentsBound.

中文翻译：

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ODE的多实验参数可识别性与模型理论

结构可识别性是具有参数的ODE模型的属性，该参数允许从连续的无噪声数据确定参数。这是实际可识别性的自然前提。进行多个独立的实验可以使更多的参数或参数的功能可识别，这是理想的特性。多少个实验就足够了？在本文中，我们提供了一种算法，可以确定用于多实验本地可识别性的确切实验次数，并获得一个上限，该上限对于多实验全局可识别性的实验次数最多不超过一个。有趣的是，已经使用模型理论（在数学逻辑的意义上）发现并证明了算法的主要理论成分。我们希望这种意想不到的联系将激发应用代数与模型理论之间的相互作用，并且在参数可识别性的背景下为模型理论提供简短的介绍。作为模型理论在该领域的另一个相关应用，我们构建了具有一个输出的非线性ODE系统，使得该系统的单实验和多实验的可识别性不同。这与有关单输出线性系统的最新结果相反。我们还提出了具有多项式算术复杂度的算法的蒙特卡洛随机版本。提供了该算法的实现，并在几个示例上演示了其性能。源代码位于https://github.com/pogudingleb/ExperimentsBound。在参数可识别性的背景下，我们简要介绍了模型理论。作为模型理论在该领域的另一个相关应用，我们构建了具有一个输出的非线性ODE系统，使得该系统的单实验和多实验的可识别性不同。这与有关单输出线性系统的最新结果相反。我们还提出了具有多项式算术复杂度的算法的蒙特卡洛随机版本。提供了该算法的实现，并在几个示例上演示了其性能。源代码位于https://github.com/pogudingleb/ExperimentsBound。在参数可识别性的背景下，我们简要介绍了模型理论。作为模型理论在该领域的另一个相关应用，我们构建了具有一个输出的非线性ODE系统，使得该系统的单实验和多实验的可识别性不同。这与有关单输出线性系统的最新结果相反。我们还提出了具有多项式算术复杂度的算法的蒙特卡洛随机版本。提供了该算法的实现，并在几个示例上演示了其性能。源代码位于https://github.com/pogudingleb/ExperimentsBound。我们构建具有一个输出的非线性ODE系统，使得该系统的单实验和多实验可识别性不同。这与有关单输出线性系统的最新结果相反。我们还提出了具有多项式算术复杂度的算法的蒙特卡洛随机版本。提供了该算法的实现，并在几个示例上演示了其性能。源代码位于https://github.com/pogudingleb/ExperimentsBound。我们构建具有一个输出的非线性ODE系统，使得该系统的单实验和多实验可识别性不同。这与有关单输出线性系统的最新结果相反。我们还提出了具有多项式算术复杂度的算法的蒙特卡洛随机版本。提供了该算法的实现，并在几个示例上演示了其性能。源代码位于https://github.com/pogudingleb/ExperimentsBound。提供了该算法的实现，并在几个示例上演示了其性能。源代码位于https://github.com/pogudingleb/ExperimentsBound。提供了该算法的实现，并在几个示例上演示了其性能。源代码位于https://github.com/pogudingleb/ExperimentsBound。