Let $k$ be a perfect field of characteristic $p > 2$, and let $K$ be a finite totally ramified extension over $W(k)[\frac{1}{p}]$ of ramification degree $e$. Let $R_0$ be a relative base ring over $W(k)\langle t_1^{\pm 1}, \ldots, t_m^{\pm 1}\rangle$ satisfying some mild conditions, and let $R = R_0\otimes_{W(k)}\mathcal{O}_K$. We show that if $e < p-1$, then every crystalline representation of $\pi_1^{\text{\'et}}(\mathrm{Spec}R[\frac{1}{p}])$ with Hodge-Tate weights in $[0, 1]$ arises from a $p$-divisible group over $R$.

中文翻译：

---

小分支情况下的相对晶体表示和 p 可分群

令 $k$ 是特征 $p > 2$ 的完美域，令 $K$ 是在 $W(k)[\frac{1}{p}]$ 的分支度 $e$ 上的有限完全分支扩展. 令 $R_0$ 是 $W(k)\langle t_1^{\pm 1} 上的相对基环，\ldots, t_m^{\pm 1}\rangle$ 满足一些温和的条件，令 $R = R_0\ otimes_{W(k)}\mathcal{O}_K$。我们证明，如果 $e < p-1$，那么 $\pi_1^{\text{\'et}}(\mathrm{Spec}R[\frac{1}{p}])$ 的每个晶体表示与$[0, 1]$ 中的 Hodge-Tate 权重来自 $R$ 上的 $p$-可整除群。