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Cyclicity and exponents of CM elliptic curves modulo 𝑝 in short intervals
Transactions of the American Mathematical Society ( IF 1.3 ) Pub Date : 2020-09-29 , DOI: 10.1090/tran/8197 Peng-Jie Wong
Transactions of the American Mathematical Society ( IF 1.3 ) Pub Date : 2020-09-29 , DOI: 10.1090/tran/8197 Peng-Jie Wong
Abstract:Let be a CM elliptic curve defined over . We establish an asymptotic formula for the number of primes for which the reduction modulo of is cyclic over short intervals. This extends previous work of Akbary, Cojocaru, M. R. Murty, V. K. Murty, and Serre. Also, in light of the work of Freiberg, Kim, Kurlberg, Liu, and Wu, we estimate the average exponent of and the second moment of the number of distinct prime divisors of exponents of in short intervals. The key new idea is the use of our short interval generalisation of the work of Huxley and Wilson on the Bombieri-Vinogradov theorem for number fields.
中文翻译:
在短间隔内以modul为模的CM椭圆曲线的循环性和指数
摘要:让定义为的CM椭圆曲线。我们建立素数的渐近公式,其素数的减少模在短时间间隔上是循环的。这扩展了Akbary,Cojocaru,MR Murty,VK Murty和Serre的先前工作。同样,根据弗赖贝格,金,库尔伯格,刘和吴的工作,我们估计了在短间隔内指数的不同主要除数的平均指数和二阶矩。关键的新思想是在数字场的Bombieri-Vinogradov定理上使用Huxley和Wilson的工作的短间隔概括。
更新日期:2020-09-29
中文翻译:
在短间隔内以modul为模的CM椭圆曲线的循环性和指数
摘要:让定义为的CM椭圆曲线。我们建立素数的渐近公式,其素数的减少模在短时间间隔上是循环的。这扩展了Akbary,Cojocaru,MR Murty,VK Murty和Serre的先前工作。同样,根据弗赖贝格,金,库尔伯格,刘和吴的工作,我们估计了在短间隔内指数的不同主要除数的平均指数和二阶矩。关键的新思想是在数字场的Bombieri-Vinogradov定理上使用Huxley和Wilson的工作的短间隔概括。